Sebuah pola bilangan berderet dalam matematika disebut dengan deret aritmatika, pola ini memiliki banyak manfaat penting dalam kehidupan. Contohnya, saat kamu menabung setiap hari kamu teratur memasukkan uang sebesar lima ribu rupiah ke tabungan, hari berikutnya menjadi sepuluh ribu dan seterusnya. Lama kelamaan uang kamu yang ada di tabungan akan bertambah banyak. Nah, pola seperti inilah yang disebut dengan deret aritmatika.
Sebelum masuk ke pembahasan mengenai deret aritmatika, kamu harus tahu tentang barisan aritmatika terlebih dahulu. Hal ini karena pola penjumlahan yang didapatkan deret aritmatika berasal dari barisan aritmatika.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika (Un) yaitu pola bilangan tetap berdasarkan operasi pengurangan dan penjumlahan. Barisan aritmatika ini memiliki suku- suku yaitu suku ke-satu (U1 ), suku ke-dua (U2 ), dan seterusnya hingga suku ke-n (Un). Setiap suku ini mempunyai beda atau selisih yang sama, selisih dalam setiap suku disebut dengan beda, dan disimbolkan dengan b. Sedangkan untuk suku pertama U1, disimbolkan dengan a.
Kamu bisa menggunakan rumus praktis untuk mencari suku ke-n (Un) dengan mudah yaitu:
Keterangan : Un yaitu suku ke-n.
Un-1 yaitu suku sebelum n.
a yaitu suku pertama.
b yaitu beda.
n yaitu bilangan bulat.
Jika kamu belum paham tentang materi deret aritmatika, kamu bisa lihat contoh soal dibawah ini.
1. Diketahui suatu barisan aritmatika 3,7,11,15,…,. Berapa suku ke-sepuluh U10 baris tersebut?
Jawaban:
Dari soal diatas diketahui bahwa suku pertama a adalah 3, dan memiliki beda b yaitu 4 dan n = 10. Berapa suku ke- U10 nya?.
Dengan menggunakan rumus sebelumnya, didapat U10 adalah sebagai berikut:
Un = a + (n-1)b
U10 = 3 (10-1)4
= 3 + 36 = 39
Jadi, suku ke-sepuluh dari barisan aritmatika tersebut adalah 39.
Rumus barisan aritmatika bertingkat
Yang disebut dengan barisan aritmatika bertingkat yaitu mencari suku-suku yang saling berdekatan terlebih dahulu untuk menemukan nilai beda antar suku. Dari selisih suku-suku yang saling berdekatan ini, kamu bisa mengetahui nilai bedanya. Ada dua cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika yaitu:
1. Rumus aritmatika bertingkat 1
Untuk barisan aritmatika bertingkat 1, atau yang memiliki nilai selisih sama. Kamu bisa mengerjakannya dengan cukup mudah dengan rumus
Un = an + b
2. Rumus aritmatika bertingkat 2
Untuk deret aritmatika bertingkat dua, atau yang memiliki selisih berbeda. Kamu bisa menggunakan rumus
Un = an2 + bn + c
Untuk lebih jelasnya mengenai rumus deret aritmatika, kamu bisa melihat contoh soal berikut ini:
1. Diketahui suku pertama dari suatu deret adalah 10, dan suku keenam adalah 20. Tentukan selisih deret aritmatika tersebut.
Jawaban:
U1 = a = 10
U2 = 20
Un = a + (n-1)
maka U6 = 10 + (6-1)b
20 = 10 + 5b
20 – 10 = 5b
10 = 5b
b = 10/5 = 2
Jadi, selisih deret aritmatika nya adalah 2.
Deret aritmatika
Barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan yang berurutan yaitu U1, U2,…, Un yang memiliki pola yang sama. Sedangkan deret aritmatika didefinisikan sebagai jumlah susunan bilangan dari barisan aritmatika U1 + U2 +… + Un hingga suku-n. Sebenarnya secara konsep deret aritmatika ini sederhana jika kamu hanya menjumlahkan barisan aritmatika seperti yang sudah dibahas di atas sampai suku ke-n tergantung apa yang diperintahkan.
Untuk mempermudah kamu dalam menghitung deret aritmatika kamu bisa menggunakan rumus praktis di bawah ini:
Rumus jumlah suku ke-n yaitu Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b)
Keterangan : a yaitu suku pertama
b yaitu beda
Sn yaitu jumlah suku ke-n
Jika kamu belum paham, kamu bisa melihat contoh soal dibawah ini:
1. Suatu deret aritmatika diketahui 3+7+11+15+…+Un. Tentukan jumlah suku ke- U10 deret tersebut.
Diketahui : a = 3
b = 4
n = 10
Ditanya : jumlah suku ke 10 dari deret tersebut?
Jawaban: Untuk menjawab soal tersebut kamu bisa menggunakan rumus
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S10 = 10/2 (2.3 + (10-1)4)
= 5. (6+36) = 210
Jadi, jumlah suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 210.
Itulah tadi beberapa cara memahami rumus baris dan deret aritmatika dengan cepat, semoga bisa membantu kamu yang masih belum paham tentang baris dan deret aritmatika. Untuk kamu yang sedang mencari website untuk melatih keahlian matematika kamu bisa mengunjungi Ballet Games. Website ini menyediakan berbagai jenis kuis, latihan soal mata pelajaran matematika yang bisa mengasah kemampuan otak kamu. Sudah banyak sekali orang yang menggunakan website ini untuk mempelajari soal-soal matematika dan sekarang giliran kamu.
