Memahami konsep deret aritmatika dapat memudahkan dan membantu Anda, terutama bagi Anda yang akan mempersiapkan diri menjelang tes seleksi atau ujian. Deret aritmatika adalah salah satu jenis deret yang paling sering muncul dalam berbagai soal ujian. Untuk membantu Anda lebih menguasai materi ini, kami telah menyusun 20 contoh soal deret aritmatika lengkap dengan pembahasan dan kunci jawaban.
Dengan mempelajari contoh-contoh soal ini, diharapkan Anda dapat lebih mudah memahami pola dan cara penyelesaian soal deret aritmatika. Mari kita mulai dan tingkatkan pemahaman Anda terhadap deret aritmatika!
Mengenal Aritmatika
Aritmatika merupakan bagian dari matematika yang memfokuskan pada operasi dasar seperti menambah, mengurangi, perkalian, dan pembagian antara bilangan. Dengan memahami konsep aritmatika, Anda dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika sehari-hari dengan lebih mudah. Aritmatika merupakan fondasi penting dalam matematika karena konsep ini sering dipakai di kehidupan sehari-hari, seperti mengukur jarak, Menghitung nilai tunai, dan menentukan waktu.
Saat mempelajari aritmatika, Anda akan menemukan bahwa operasi dasar tersebut memiliki aturan dan sifat-sifat tertentu yang harus dipahami dengan baik. Misalnya, sifat komutatif pada penjumlahan dan perkalian menyatakan bahwa urutan angka tidak mempengaruhi hasilnya. Selain itu, pemahaman tentang konsep bilangan bulat, bilangan pecahan, dan bilangan desimal juga penting dalam aritmatika. Dengan menguasai aritmatika, Anda akan memiliki ilmu dasar untuk mempelajari berbagai cabang matematika seperti geometri dan aljabar.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Berikut ini berbagai contoh soal deret aritmatika yang disertai dengan penjelasan detail untuk membantu Anda memahami konsep Aritmatika dengan lebih baik. Baik Anda seorang pelajar yang sedang mempersiapkan ujian, atau seseorang yang ingin memperdalam pengetahuan matematika, artikel ini cocok untuk Anda. Mari kita mulai belajar bersama.
Bagian soal pilihan Ganda
1. Jika deret aritmetika memiliki suku pertama y = 5 dan beda x = 3, maka suku ke-10 ?
a. 32
b. 34
c. 33
d. 35
e. 36
2. Deret aritmatika memiliki suku pertama o = 4 dan beda p = 2. Suku ke-7 ?
a. 24
b. 20
c. 18
d. 17
e. 19
3. Diketahui deret aritmatika 3, 7, 11, 15,…… Berapakah suku ke-8?
a. 31
b. 33
c. 30
d. 29
e. 27
4. Jika suku pertama x = -2 dan beda y = 8, maka suku ke-6 adalah?
a. 38
b. 40
c. -2
d. 48
e. 36
5. Deret aritmatika memiliki suku pertama a = 1 dan suku ke-5 adalah 13. Berapakah bedanya?
a. 7
b. 3
c. 6
d. 4
e. 8
6. Jika x = 10 dan beda y = 5, maka suku ke-12 adalah?
a. 55
b. 60
c. 65
d. 70
e. 75
7. Diketahui deret aritmatika 5, 12, 19, 26,…… Suku ke-9 adalah?
a. 65
b. 66
c. 67
d. 63
e. 61
8. Jika suku ke-3 dari deret aritmatika adalah 15 dan suku ke-7 adalah 27, berapakah bedanya?
a. 1
b. 5
c. 2
d. 3
e. 4
9. Deret aritmatika memiliki suku pertama a = -4 dan beda b = 6. Suku ke-5 adalah?
a. 17
b. 20
c. 19
d. 23
e. 22
10. Jika a = 7 dan suku ke-8 adalah 35, maka berapakah bedanya?
a. 4
b. 5
c. 2
d. 6
e. 3
Bagian Soal Esai
1. Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika adalah 150, dan suku pertama 5. tentukan suku ke-6 dari deret tersebut.
2. Tetapkan suku ke-20 dari deret aritmatika jika suku pertama ialah 3 dan bedanya 8.
3. Jika deret aritmetika memiliki suku pertama x = 6 dan suku ke-8 adalah 48, tentukan bedanya!
4. Deret aritmatika 10, 14, 18,….. memiliki suku ke-12 sebesar 50. Carilah suku pertama dan bedanya!
5. Diketahui deret aritmatika memiliki suku pertama p = 0 dan beda q= 5. Tentukan suku ke-20!
6. Jika suku ke-5 dari deret aritmatikanya 20 dan beda b = 3, tentukan suku pertama!
7. Deret aritmatika 2, 5, 8, 11,….. memiliki suku ke-25 sebesar 74. Tentukan suku pertama dan bedanya!
8. Diberikan deret aritmatika, suku pertama a1 = 3 dan beda d = 4. tentukan suku ke-5 dari deret tersebut.
9. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 2,5,8,11….
10. Deret aritmatika memiliki suku pertama a = 3 dan beda b = 6. Tentukan suku ke-18!
Kunci Jawaban & Pembahasannya
Jawaban Pilihan Ganda
1. (a) 32
Pembahasan:
Untuk suku ke-10:
U10 = 5 + (10 – 1) × 3
U10 = 5 + 9 × 3
U10 = 32
2. (c) 18
Pembahasan:
Untuk suku ke-7:
U7 = 4 + ( 7 – 1) × 2
U7 = 4 + 6 × 2
U7 = 4 + 12
U7 = 18
3. (a) 31
Pembahasan:
Untuk suku ke-8:
U8 = 3 + (8 – 1) × 4
U8 = 3 + 7 × 4
U8 = 3 + 28
U8 = 31
4. (a) -2
Pembahasan:
Untuk suku ke-6:
U6 = -2 + ( 6 – 1) × 8
U6 = (-2) + 5 × 8
U6 = (-2) + 40
U6 = 38
5 .(b) 3
Pembahasan:
Untuk suku ke-5:
U5 = 1 + ( 5 – 1) × b
U5 = 1 + 4b
Diketahui U5 = 13 maka
1 + 4b = 13
4b = 12
b = 3
6. (c) 65
Pembahasan:
Untuk suku ke-12:
U12 = 10 + (12 – 1) × 5
U12 = 10 + 11 × 5
U12 = 10 + 55
U12 = 65
7. (e) 61
Pembahasan:
Untuk suku ke-9:
U9 = 5 + (9 – 1) × 7
U9 = 5 + 8 × 7
U9 = 5 + 56
U9 = 61
8. (d) 3
Pembahasan:
Untuk suku ke-3 dan suku ke-7:
U3 = a + 2b = 15
U7 = a + 6b = 27
Selisih kedua persamaan:
(a + 6b) – (a +2b) = 27 – 15
4b = 12
b = 3
9. (b) 20
Pembahasan:
Untuk suku ke-5:
U5 = -4 + (5 – 1) × 6
U5 = -4 + 4 × 6
U5 = -4 + 24
U5 = 20
10 .(a) 4
Pembahasan:
Untuk suku ke-8:
U8 = 7 + ( 8 – 1) × b
U8 = 7 + 7b
Diketahui u8 = 35, maka:
7 + 7b = 35
7b = 28
b = 4
Jawaban Esai
1. Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika adalah 150, dan suku pertama 5. tentukan suku ke-6 nya.
Pembahasan:
S6 = n/2 x (2a + (n – 1) d) = 150
6 x ( 10 + 5d) = 150
5d = 60, d = 12 x a = 5d = 5 + 5 x 12 = 65
2. Tetapkan suku ke-20 dari deret aritmatika jika suku pertamanya ialah 3 dan bedanya 8.
Pembahasan:
Untuk suku ke-10:
U20= 3 + ( 20 − 1) × 8
U20 = 3 + 19 × 8
U20 = 3 + 19 × 8
U20 = 3 + 152
U20 = 155
3. Jika deret aritmatika memiliki suku pertama a = 6 dan suku ke-8 adalah 48, tentukan bedanya!
Pembahasan:
Untuk suku ke-8:
U8 = 6 + (8 − 1) × b
U8 = 6 + (8 − 1) × b
U8 = 6 + 7b
Diketahui U8 = 48, maka:
6 + 7b = 48
7b = 42
b = 6
4. Deret aritmatika 10,14,18,…,memiliki suku ke-12 sebesar 50. Carilah suku pertama dan bedanya!
Pembahasan:
Diketahui a = 10 dan U12 = 50, maka:
U12 = a + (12 − 1) × b
50 = 10 + 1b
50 − 10 = 11b
40 = 11b
b ≈ 3.64
5. Diketahui deret aritmatika memiliki suku pertama a = 0 dan beda b = 5. Tentukan suku ke-20!
Pembahasan:
Untuk suku ke-20:
U20 = 0 + (20 − 1) × 5
U20 = 0 + 19 × 5
U20 = 95
6. Jika suku ke-5 dari deret aritmatika adalah 20 dan beda b = 3 , tentukan suku pertama!
Pembahasan:
Untuk suku ke-5:
U5 = a + (5 − 1) × 3
20 = a + 12
a = 8
7. Deret aritmatika 2,5,8,11,…, memiliki suku ke-25 sebesar 74. Tentukan suku pertama dan bedanya!
Pembahasan:
Diketahui a = 2 dan U25 = 74, maka:
U25 = a + (25 − 1) × b
74 = 2 + 24b
72 = 24
b = 3
8. Suku pertama a1 = 3 dan beda d = 4. Tentukan suku ke-5
Pembahasan:
Suku ke-5 dari deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus a5 = 3 + (5 – 1) x 4
a5 = 3 +16
a5 = 19
9. Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 2,5,8,11….
Pembahasan:
S15 = n/2 x (2a + (n -1) d) dimana,
n = 15, a = 2, dan d = 3.
jadi, S15 = 15/2 x (2 x 2 + 14 x 3) = 555
10. Suku pertama d = 3 dan beda p = 6. Tentukan suku ke-18!
Pembahasan:
Untuk suku ke-18:
U18 = 3 + (18 − 1) × 6
U18 = 3 + 17 × 6
U18 = 3 + 102
U18 = 105
Demikianlah artikel ini telah membahas 20 contoh soal deret aritmatika beserta pembahasan dan kunci jawabannya. Dengan mempelajari dan memahami setiap soal serta cara penyelesaiannya, diharapkan Anda semakin terampil dalam mengerjakan soal-soal deret aritmatika.
Penting untuk diingat bahwa pemahaman yang kuat terhadap dasar-dasar deret aritmatika akan sangat berguna dalam menghadapi berbagai ujian maupun tantangan matematika lainnya. Jangan ragu untuk terus berlatih dan mencoba mengerjakan soal-soal baru guna memperdalam pemahaman Anda.
